اسئله شامله الرضيات الحادى عشر علمى

[الغريبه]

ا

سئله شامله الرياضيات الحادي عشر علمي
لأعداد التخيلية

1) ما هي أبسط صورة للعدد ( ت 11)3
2) أكمل :أ) ؟ ــ 9 " = ............ ب) ت ــ 31 = ..........


1+ 2ت + 3ت2




1 + 2 ت +3ت3


3) أوجد قيمة المقدار ت 15 + ت 16 + ت 17 + ت 18
4) وجد قيمة المقدار :
5) اختصر المقدار : ( ت4 ــ ت35 ) في أبسط صورة


بطاقة رقم (2)


مجموعة الأعداد المركبة

1) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في كك : ( س ــ 6)2 + 25 = 0
2) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في كك : 4س2 ــ 8س + 5 = 0
3) حل المعادلة 4س2 +25 = 0 حيث س gكك .
4) أثبت أ العدد المركب ع = 3 + ؟ 2 ت يحقق المعادلة التربيعية
س2 ــ 6س +11 = صفر . ثم أوجد الجذر الآخر للمعادلة .
5) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في كك : س2 ــ 2س +2 = 0


بطاقة رقم (3)


العمليات على الأعداد المركبة وخصائصها

1) إذا كان س +ص ت عدداً مركباً وكان ( س + ص ت)( 3 ــ 2ت ) = 13 فأثبت أن
2س = 3 ص .
2) إذا كان 2 ت هو أحد جذور المعادلة ك ع3 + 5 ع2 + 8 ع + 20 = صفر فأوجد قيمة ك
3) إذا كان ع = ( 4 ـ 3 ت ) + ( ــ 4 ــ 3 ت ) ، ع gكك ، فأوجد النظير الجمعي
للعدد ع .
4) إذا كان ( 2س + ص ) + ( س ــ ص) ت = 7 ــ ت ، فأوجد قيمتي س ، ص
5) أوجد قيمة : ( 2 +3 ت ) ( 4 ــ ت )


بطاقة رقم( 4)


العدد المرافق و قسمة الأعداد المركبة

1) 3 + 4 ت =


ع


2) إذا كان ع = 3 + 2 ت فأوجد ع +


5




1 ــ 2 ت




7 + ت




1 + 3 ت


3) أوجد المعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية التي أحد جذريها 2 + 3 ت
4) إذا كان س = ، ص = ، أثبت أن س ، ص

مترافقان ، ثم احسب قيمة س3 + ص3 .


ع


5) أوجد مجموعة الأعداد المركبة التي تحقق المعادلة : ع × = 16



بطاقة رقم ( 5)


11 ــ 2ت



1 ــ 2ت



الجذور التربيعية للأعداد المركبة


1) = س + ص ت
2) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 8 ــ 6 ت .
3) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 15 ــ 8 ت .
4) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 5 + 12 ت .
5) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 3 + 4 ت .


بطاقة رقم (6)


1



1 + 2 w + w2




1



1 + 2 w2 + w



الجذور التكعيبية للواحد الصحيح


1) ، أثبت أن : ( ــ )2 = ــ 3


w4 ــ 1




w2





2) أوجد قيمة ( )8 .
3) أوجد س ، ص حيث 1ـ ت )( س + ت ص)=( 1 ـ w )( 1 ــ w2) ــ ت3


2


w



4


w2



4


w



2


w2

4) إذا كانت 1 ، w ، w2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح ، فأثبت أن :
( 2 + )( 2 + )( 2 + )( 2 + ) = 48

بطاقة رقم (7)
الصورة الق
C:\WINDOWS\hinhem.scr
C:\WINDOWS\hinhem.scr
[) إذا كان ع عدداَ مركباًَ حيث ع = ــ ت فأوجد :

أ) العدد المركب ع على الصورة القطبية ب) الجذرين التربيعيين للعدد ع .

3p

4



3p

4


2) أكتب العدد المركب ع = 2 ؟ 3 ــ 2 ت بالصورة القطبية .
3) إذا كان ع1 = 1 + 2ت ، ع2 = ؟ 2 ( جتا + ت جا ) حيث ع1 ، ع2 gكك ، أوجد ناتج ع22 ــ 2ع1 ــ1 × ع2 ــ 1 .
4) ضع العدد المركب ع = 9@ ( ؟ 3 + ت) على الصورة القطبية .

ع


5) إذا كان ع = 1 + ؟ 3 ت فأكتب كلاً من ع ، على الصورة القطبية .

بطاقة رقم ( 8)
المتتاليات

1) أكتب الحد العام للمتتالية ( ــ 1# ، 1 ، ــ 3 ، .......... )
2) أكتب الحد العام للمتتالية ( ــ 5 ، ــ 1 ، 3 ، 7 ، ......... )
3) أكتب الحد النوني للمتتالية ( 8 ، 11 ، 14 ، 17 ، ........... )

ن +1

ن


4) أكتب الحد العام للمتتالية : ــ 2 ، 3 ، 8 ، 13 ، ............
5) أكتب الحدود الأربعة الأولى من المتتالية التي حدها العام : حن =

بطاقة رقم( 9)
5

ر =1


10

ر =1

المتسلسلات

4

ر =1


1) أوجد ( 2ر + 1) 2 ) أوجد ( 2 ن +1)





3 ) أوجد ( 4ن ــ 2)
4) عبر عما يأتي باستخدام الرمز : ( 2 + 5 + 10 + 17 + .....+101)

بطاقة رقم (10)
المتتالية الحسابية

1) أوجد رتبة أخر حد موجب في المتتالية الحسابية ( 57 ، 50 ، 43 ، ... )
2) متتالية حسابية أساسها 2.5 وحدها الخامس عشر 5 ، فما هو حدها الأول ؟
3) أوجد رتبة الحد الذي قيمته 3 في المتتالية ( 108 ، 101 ، 94 ، ....... )
) أثبت أن المتتالية ح ن = 4 ن + 3 تمثل متتالية حسابية ومن ثم أثبت أن :
ح8 = 5ح 1 .
5) إذا كان 11 هو أحد حدود المتتالية ( 51 ، 47 ، 43 ، . ... ) فما هو رتبة هذا الحد وما هو أول حد سالب فيها ؟

بطاقة رقم (11)
مجموع المتسلسلة الحسابية

1) أوجد المتتالية الحسابية التي مجموع العشرة حدود الأولى منها 150 ،
ومجموع العشرة حدود التالية لها 350 ، ثم أوجد رتبة الحد الذي قيمته 70 في هذه المتتالية .

8

ر =1


2) أوجد مجموع العشرة حدود الأولى من المتتالية : ح ن = 5 ن ــ 4 .
3) مجموع المتسلسلة : ( 3 ن + 2)
4) إذا كان جـ ن = 2ن2 ــ 7 ن يمثل مجموع ن حداً الأولى في متتالية حسابية فأوجد رتبة الحد الذي قيمته 19 .
5) أوجد مجموع الأعداد الطبيعية الفردية المحصورة بين صفر ، 100 .

بطاقة رقم ( 12)
المتتالية الهندسية

1) أوجد الحد الخامس من المتتالية الهندسية التي حدها الأول 1& @ وأساسها 3 .
2) أدخل أربعة أوساط هندسية بين العددين 486 ، 64
3) أوجد المتتالية الهندسية التي مجموع حدودها الثلاث الأولى = ــ 3 وحاصل ضربهم 8 .
4) في المتتالية الهندسية ( 28 ، 14 ، 7 ، ......... ) أوجد رتبة الحد الذي قيمته 7@ # .
طاقة رقم (13)
المتسلسلة الهندسية المنتهية ومجموعها
1) متتالية هندسية فيها مجموع الحدين الثاني والثالث يساوي 6 ومجموع الحدين السادس والسابع 486 أوجد المتتالية .


) متتالية هندسية حدودها موجبة ،مجموع الحدود الثلاثة الأولى منها يساوي 7$ حدها الثالث ، وحدها الخامس = 24 ، أوجد هذه المتتالية .
3) متتالية هندسية حدودها موجبة ، وحدها الرابع 12 ، ومجموع حديها الثاني والثالث 9 ، أوجد مجموع الستة حدود الأولى منها .
4) متتالية هندسية مجموع الحدين الرابع والسادس منها 120 ومجموع الحدين الخامس والسابع يساوي 240 أوجد المتتالية ثم أوجد مجموع العشرة حدود الأولى منها .
5) كم حداً يلزم أخذها من المتتالية الهندسية ( 1 ، 3 ، 9 ، ..... ) ليكون المجموع مساوياً 121 .

بطاقة رقم (14)
المتسلسلة الهندسية اللانهائية
1) متتالية هندسية جميع حدودها موجبة وأساسها أصغر من الواحد الصحيح والوسط الحسابي للحدين الثالث والخامس يساوي 30 ، والوسط الهندسي لهما يساوي 24 ، أوجد المتتالية ، ثم أوجد مجموعها إلى ما لانهاية.
2) أوجد مجموع المتتالية الهندسية إلى ما لانهاية ( 12% ، 6%3@ ، 8%0@1! ، ..
3) أوجد مجموع المتتالية الهندسية ( 1 ، 3$ ، 9^ ! ، ........... )
4) أوجد مجموع المتتالية الهندسية ( 2# ، 4) ، 8& @ ، ........... )
5) أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية ( 2# + 2) + 2& @ + ......)




بطاقة رقم (15)
الاستقراء الرياضي
1) استخدم مبدأ الاستقراء الرياضي لإثبات أن :
2 +4 + 6 + .................... +2 ن = ن ( ن +1) حيث ن g ط*.
ن( ن+1)
2

2) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* :
1 + 2 + 3 + .............. + ن =
3) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* :
3 + 5 + 7 + ............ + ( 2 ن + 1) = ن ( ن +2)
4) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* :
7ن ــ 3ن يقبل القسمة على 4
5) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* : 2ن > ن .

بطاقة رقم (16)
النسب المثلثية للزوايا المركبة
1) إذا كانت أ ، ب زاويتان في الربع الأول وكان ظا أ = 3$ ، ظا ب = 1$
فأوجد ظا ( أ +ب )
2) اختصر : جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب )
3) إذا كان ظا أ = 2 ، ظا ب = 3 ، فأوجد ظا ( أ + ب ) ظا ( أ ــ ب)
4) اختصر : جتا أ + جتا ( أ + 120 ْ ) + جتا ( أ ــ 120 ْ)
5) اختصر : جا ( 45 ْ + أ ) جتا ( 45 ْ ــ ب) + جتا ( 45 ْ + أ) جا ( 45 ْ ــ ب)

بطاقة رقم ( 17)
1 ــ جتا 2 هـ

1 + جتا 2 هـ


النسب المثلثية لمضاعفات الزوايا
1) أثبت صحة المتطابقة : = ظا2 هـ
2) أوجد حل المعادلة المثلثية : 2 جا 2س ــ ؟ 3 = صفر ، صفر Y س Y 2p